這是基礎物理補充文章的一部分。
簡單的阻力公式
一般在計算自由落體時，我們忽略了空氣阻力，但實際上空氣是有阻力的。在普通物理學裡面我們可以用一個簡單的式子來估計阻力 $f$：
$$
f = \frac{1}{2}C\rho Av^2=kv^2
$$
- $C$, $k$：常數
- $\rho$：空氣密度
- $A$：截面積
- $v$：速率
因為下降的速率越快，劃破空氣越用力，所以空氣給的阻力就會越大，因此阻力是和下落速度有關的，即為 $f=kv^2$，或在一些學測考題裡面，會用 $f=kv$ 來估計阻力，
兩者只是不同的模型而已，並沒有對錯，只有不同情況下，哪個比較準的問題。
終端速度的推導
也因為阻力和速率有關，下落速率越大，可以從牛頓第二運動定律得出：
$$
F_合 = ma = mg - kv^2 \
a = g - \frac{kv^2}{m}
$$
因此加速度會隨著速率的上升而變小，可大略畫出 $v$-$t$ 圖如下（斜率即加速度）：
當加速度減小到零的時候，速度變成一直線，這時候就稱為「終端速度」，是物體在下落過程中所能達到的最大速度。
附帶一提，物體是永遠無法達到終端速度的，只會不斷接近它。終端速度所形成的直線是一條「漸進線」，物體的速度曲線會逐漸靠近它，但永不相交。
參考資料
- Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics
- 102學測自然科試題
圖片來源
這是基礎物理補充文章的一部分。
微分
微分，可以求出一個函數的斜率函數，只要把斜率函數內的任何一個x座標帶入，就能得到原本函數在x座標的斜率。
以下圖來說，求出一點的斜率似乎沒有很直觀的數學算式，要有斜率就必須要有一條線，要定出一條線則必須在平面上找到兩個點。
所以這邊用的方式就是，除了我們要的點之外，先另外取一個點 $x+h$，畫出割線。這時候發揮想像力，把另取的點 $x+h$ 沿著函數，不斷往 $x$ 的位置移動，越靠近 $x$ 越好，但是不能碰到 $x$ ，不然重合成一個點的話就無法決定一條線了。
這樣我們就能得到一個很接近切線的割線，同時這個割線的斜率也會很接近函數在該點的斜率。現在以函數 $f(x)=x^2$ 當作例子，用算式求出斜率的過程表示如下：
$$
x點的斜率 = \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x} =
\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} =
\frac{2xh - h^2}{h} = 2x+h
$$
因為我們不斷把兩個點靠近，$h$ 就會縮小到可以忽略的地步，因此上述的答案就變成 $2x$，這正是 $f(x)=x^2$ 的斜率函數，或著用更正式的名字，叫「導函數」。
而這個過程，我們會說是「把 $f(x)$ 對 $x$ 微分」。這套工具是牛頓為了解決運動學上的問題所發明的，只要把 $x$-$t$ 圖中的 $x$ 對 $t$ 微分，就可以求出任何時刻位置對時間的變化，也就是速度。
牛頓除了這項工具之外，他還有另外一項利器：積分。
積分
積分，可以求出一個函數底下和橫軸所夾的面積。
這個面積所形成的函數 $F(x)$，就剛好是微分的反過來操作。只要把 $F(x)$ 微分之後，就可以得到原本的函數 $f(x)$。
這是基礎物理補充文章的一部分。
基本粒子
基本粒子，是科學家對於物質所認知的最小單位，隨著科學的進展，最小單位不斷的被更新。現今物質的最小單位，最廣為所知的大概就是電子和夸克。不少的基本粒子因為生存週期不長，或和一般人認知的物質概念有所相左，所以比較不被熟悉。
費米子
最為人所知的夸克大概就是「上夸克」（帶電+2/3基本電荷）和「下夸克」（帶電-1/3基本電荷），這兩種夸克三個一組靠強力結合在一起，形成質子（2上1下）和中子（1上2下），這兩個夸克是所謂「第一代」被發現的粒子。後來還有科學家發現其他的夸克，目前已知六種，且它們的共同特性就是：不會單獨存在，夸克通常是成對或是三個一組形成較重的粒子。
電子屬於相對於夸克的「輕子」，不參與強交互作用的粒子。電子也屬於「第一代」，同時是最早被認知的基本粒子。夸克和電子屬於「費米子」，意指自旋量（參見高三化學）是半整數（以電子為例：±1/2）的粒子。它們的共同特性就是：遵守鮑立不相容定則，有個簡單的比喻，就是兩個費米子不能放在同一個位置。
玻色子
除了費米子之外，當然也有自旋量是整數（包含0）的粒子，這些粒子稱為玻色子，它們不遵守鮑立不相容定則，可以放在完全相同的位置而發生「玻色－愛因斯坦凝聚」。目前已知的玻色子分為兩種：「規範玻色子」、「希格斯玻色子」。
自然界的交互作用（也就是力，參見基礎物理第四章），必須透過規範玻色子來進行，因此又可以依交互作用將規範波色子繼續分類。和重力作用有關的是「引力子」，但由於重力太弱，導致引力子一直都沒有被發現；和強力有關的是「膠子」，維持原子核和質子、中子的穩定存在；而和電磁力作用有關的，正是我們常見的電磁波的本尊：「光子」。
希格斯玻色子，是最近才被實驗上偵測到的基本粒子，詳細性質很多都還是謎團，但科學家預測這個粒子可能是質量的來源。
反粒子
很多粒子有相對應的反粒子存在，例如：電子有相對應的「正子」存在。但也有反粒子就是其本身的例子，例如：光子。粒子構成物質，反粒子構成反物質。反物質和物質接觸時，會立刻遵守愛因斯坦的質能轉換公式而化為能量。原本宇宙產生時，一般物質和反物質的數量應該要一樣，但可能是因為衰變速率不同，導致最後剩下物質存在我們熟悉的世界，反物質則灰飛煙滅。不過科學家現在已經有技術在實驗室裡面短暫地呼喚出反物質。
參考資料
這是基礎物理補充文章的一部分。
物質有三態：固態、液態、氣態。乍聽起來就像物質有三寶一樣，但是其實物質並不是只有三寶！
狀態(State)
「狀態」的意思，是說分子排列的緊密程度。固態，是緊密排列；液態，分子很靠近但可以滑動；氣態，分子之間是自由的，所以才能有不同體積。
除了這三種狀態之外，另外還有「電漿態(plasma)」，把氣體繼續加溫，有機會使分子游離，形成電子和離子以及中性分子的混合狀態。現在更有技術可以在不那麼高溫的情況下做出電漿。
電漿態物質並不稀有，例如：電漿電視、大氣電離層、一些火焰尖端、太陽之類的恆星。電漿態和一般所知的三態，常被統稱為物質基本四態。
相(Phase)
只要分子的排列方式不一樣，就算是不同的「相」。
最簡單的例子，就是鑽石和石墨，雖然都是碳原子組成，但沒有人會認為它們是一樣的東西，不管是顏色、硬度、導電性，甚至是價值，都天差地遠，所以把它們歸為不同的「相」也是合情合理。
以水為例，大家所熟悉的固態就是日常生活之間所見的冰，但是其實水的固態不只一種相，目前已經發現水在不同溫壓情況下，會有很多不同的排列方式。詳細可以參考這篇。
參考資料
這是基礎物理補充文章的一部分。
巨觀
巨觀，簡單說起來，就是我們日常生活所看到的。
像是桌子、汽車、電燈……，這些東西你不會看得到他們是由一粒粒分子組成的，它們看起來就是彼此不同的東西，桌子就是桌子，你不會發現桌子跟玻璃在分子排列上面有什麼差別，你最多只會發現桌子跟椅子都是木頭做的。
如果我們使用一些光學儀器輔助，讓我們可以看到更小的細菌、木頭上的紋路，很抱歉，這些都還是巨觀，因為你還是看不到這些東西是由一粒粒分子構成的，你也沒辦法看見空氣中有氧分子和氮分子悠閒自在地作飛來飛去。
微觀
微觀，簡單說起來，就是從原子或分子層面看。
主要是在十九世紀至今才開始慢慢興盛，因為古典電磁學和其他各種學問的發展，科學家才能想辦法用實驗和計算的方式，慢慢探索我們看不到的世界。微觀下的世界，有時候跟牛頓直接看到的巨觀世界會不太符合，因此才有所謂量子理論的發展。
想像我們拿著刀子切蛋糕，蛋糕似乎可以切多小就切多小，但是總有一天我們會把蛋糕切到只剩一顆粒子，不能再分割。
量子的概念就是把這種想法推廣。
巨觀是微觀的統計結果
雖然微觀世界可能和巨觀世界有些差異，例如說，巨觀世界主要使用牛頓力學，但在微觀下必須使用量子力學。但是如果我們在微觀世界看到的很多事情用統計的方式統合起來，那就會得到巨觀下看到的結果。
物理學上的例子，就是統計物理可以利用微觀的想法，由下而上（Bottom-Up）建構出和熱力學從巨觀觀察，由上而下（Top-Down）建立的理論有相同的結果。
參考資料
- I. N. Levine, Quantum Chemistry