dw's 小站

公斤、公斤重與牛頓的差別

Nov 17, 2014

高中教學

高中物理

這是基礎物理補充文章的一部分。

很多人都有類似方面的問題，就一次寫清楚

日常生活

在日常生活裡，重量和質量是差不多的（都在地表）
公斤這個單位因此可以在兩者之間混用
「小明的體重（重量）是 60 公斤 (kg)」
這句話是沒有問題的

物理

物理裡面，重量跟質量是不同的東西
因此必須先幫它們下個比較精確的定義（至少於高中範圍可以通用）

質量 $ (m) $

物體本身具有的本性，單位為公斤 $ (kg) $
和當地重力加速度無關

重量 $ (W) $

物體所受的萬有引力，單位為公斤重 $ (kgw) $、牛頓 $ (N) $
和當地重力加速度有關

重量 = 重力 = 物體所受之引力
所以可以說重量是一種力
重量與質量的關係為
$$ W = m \times g $$
可以和牛頓第二運動定律做比較
$$ F = m \times a $$
重力加速度 $(g)$ 對應到加速度 $(a)$
重量 $(W)$ 對應到力 $(F)$
所以重量的國際標準單位和力一樣，是牛頓$(N)$
但方便起見，我們另外定義在地表質量 $1kg$ 的物體的重量為 $1kgw$

當地表重力加速度 $ g =\ 9.8\ m/s^2 $

質量 $ 1\ kg $ 的物體重量 $ 1\ kgw $ 或 $ W = mg = 1 \times 9.8 = 9.8 N $
所以 $ 1\ kgw = 9.8\ N $

當地表重力加速度近似為 $g =\ 10\ m/s^2 $

質量 $ 1\ kg $ 的物體重量 $ 1\ kgw $ 或 $ W = mg = 1 \times 10 = 10 \ N$
所以 $ 1\ kgw = 10\ N $

註

就算不是地表的地方
公斤重和牛頓的單位轉換，仍必須以地表重力加速度去看
因為定義是在地表上的重量

在補習班的日子

Aug 28, 2014

這是篇公開心得，所以避開了所有人名以及公司名，有必要者用綽號稱之。

緣起

2012年11月，第一次到13樓的辦公室考試，那邊的人說，考卷就在桌上，寫完考卷和資料之後就可以走了，之後靜待通知。

所有事情的發生，都有它的背景以及緣起。大學時代決定邁向經濟獨立目標的我，四處尋找工作機會。因緣際會下有了第一個家教，但是總覺得還不夠，於是就問了原本已在補習班工作的高中學長D大，決定先到補習班累積經驗。

估算法

Aug 20, 2014

高中教學

高中物理

解題

雖然大多數考題數字皆有設計過，但若選項間數字差異很大，懂得一些估算技巧，可以增加答題速度。以下面這題為例：(92學測補考)

南、北極的冰帽如果真的全部融化，粗略預估全球海平面最可能會上升多少高度？
（提示：全球海洋的平均深度約為 $4000\ \mathrm{m}$；南極大陸的冰層厚度約 $2.2\ \mathrm{km}$。面積約為 $13,000,000\ \mathrm{km}^2$；格林蘭的面積約 $1,700,000\ \mathrm{km}^2$，冰層厚度約 $1.5\ \mathrm{km}$；地球半徑約 $6400\ \mathrm{km}$）
(A) 60~~80 毫米 (B) 60~~80 公分 (C) 60~~80 公尺 (D) 600~~800 公尺 (E) 6~8 公里

列出算式：

善用科學記號，有助於我們接下來要進行的簡化！（算式內單位皆統一為公斤）
$$
上升高度 = \frac{體積增加}{海洋面積} = \frac{2.2 \times 1.3 \times 10^7 + 1.5 \times 1.7 \times 10^6}{4 \pi \times (6.4 \times 10^3)^2 \times 0.7}
$$

太難算了吧！

這麼一長串的算式，基本上科技進步的現代，都是丟給計算機之神casio 991ES解決。然而，考場如戰場，敲計算機其實也是需要時間的，更何況這個戰場（學測）還不給帶計算機。因此，正是估算法大顯神威的時候了。

估算法登場！

估算法三大原則如下：

先算次方
加減先算，乘除要約
一個變大，一個變小

先算次方

先執行第一原則，我們把科學記號的 10 的次方全部拆出來，上述算式可以拆成：
$$
\frac{2.2 \times 1.3 + 1.5 \times 1.7 \times 0.1}{4 \pi \times 6.4^2 \times 0.7} \times
\frac{10^7}{10^{3 \times 2}} =
\frac{2.2 \times 1.3 + 1.5 \times 1.7 \times 0.1}{4 \pi \times 6.4^2 \times 0.7} \times 10
$$
其實大部分的題目，做到這裡，答案就呼之欲出了。