公斤、公斤重與牛頓的差別

原文是我發的,轉來這個 blog 作為紀錄。


很多人都有類似方面的問題,就一次寫清楚

日常生活

在日常生活裡,重量和質量是差不多的(都在地表)
公斤這個單位因此可以在兩者之間混用
「小明的體重(重量)是 60 公斤 (kg)」
這句話是沒有問題的

物理

物理裡面,重量跟質量是不同的東西
因此必須先幫它們下個比較精確的定義(至少於高中範圍可以通用)

質量 $ (m) $

  • 物體本身具有的本性,單位為公斤 $ (kg) $
  • 和當地重力加速度無關

重量 $ (W) $

  • 物體所受的萬有引力,單位為公斤重 $ (kgw) $、牛頓 $ (N) $
  • 和當地重力加速度有關

重量 = 重力 = 物體所受之引力
所以可以說重量是一種力
重量與質量的關係為
$$ W = m \times g $$
可以和牛頓第二運動定律做比較
$$ F = m \times a $$
重力加速度 $(g)$ 對應到加速度 $(a)$
重量 $(W)$ 對應到力 $(F)$
所以重量的國際標準單位和力一樣,是牛頓$(N)$
但方便起見,我們另外定義在地表質量 $1kg$ 的物體的重量為 $1kgw$

當 地表重力加速度 $ g =\ 9.8\ m/s^2 $

  • 質量 $ 1\ kg $ 的物體 重量 $ 1\ kgw $ 或 $ W = mg = 1 \times 9.8 = 9.8 N $
  • 所以 $ 1\ kgw = 9.8\ N $

當 地表重力加速度近似為 $g =\ 10\ m/s^2 $

  • 質量 $ 1\ kg $ 的物體 重量 $ 1\ kgw $ 或 $ W = mg = 1 \times 10 = 10 \ N$
  • 所以 $ 1\ kgw = 10\ N $

就算不是地表的地方
公斤重和牛頓的單位轉換,仍必須以地表重力加速度去看
因為定義是在地表上的重量

所以我們必須說

  • 「小明的質量是 60 公斤」(在任何地方都成立)

在地表重力加速度 $g = 10\ m/s^2 $ 時

  • 「小明在地表的重量是 60 公斤重」
  • 「小明在地表的重量是 600 牛頓」

在某個 $g = 5\ m/s^2 $(地球表面的一半) 的行星

  • $ W = mg = 60 \times 5 = 300 $ ( $ F = ma $ )

「小明在該行星的重量是 300 牛頓」

  • $ 300\ N = 30\ kgw $ (單位轉換)

「小明在該行星的重量是 30 公斤重」

或是在太空中,沒有重力加速度( $ g = 0 $ )

  • $ W = mg = 60 \times 0 = 0 $
  • 「小明在太空中的重量是 0 」

以上,希望能解決大家的困擾
有問題歡迎提出

 
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