高中基礎物理補充:馬克士威方程式簡介

看起來很簡單,但又很高深的電磁學方程式

這是基礎物理補充文章的一部分。


法拉第發現了電磁感應的現象之後,相關的應用產品就開始發展,但這時候人們主要還是注重於電磁感應現象的應用,尚未有一套理論基礎被發展出來。

馬克士威正巧誕生於法拉第發現電磁感應現象那一年,這似乎註定著他之後在電磁學上的偉大貢獻:為電與磁的現象建立一套完整的數學理論,並且用他的方程式們預測電磁波的存在,以及計算光速

馬克士威方程式一共有四條:

高斯定律

從一個地方產生或消失的電場大小,跟那裡的電荷密度有關。
$$
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}
$$

高斯磁場定律

從一個地方產生或消失的磁場量是零。(即磁場是封閉的
$$
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
$$

馬克士威-法拉第方程式

一個變化的磁場,會產生一個抵抗其變化的電場。
$$
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
$$

馬克士威-安培方程式

一個變化的電場或是一道電流( $J$ 是電流密度),會產生一個順應其變化的磁場。
$$
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right)
$$

小結

其中用到了一些比較進階的微積分符號,這邊就不多作深入說明,只是秀給大家看這些和現代科技息息相關的數學式。因為電磁波是由電場和磁場依據這些方程式互相感應而生成,所以理所當然地馬克士威就計算出了電磁波的速度。

參考資料

 
comments powered by Disqus