這是基礎物理補充文章的一部分。
簡單的阻力公式
一般在計算自由落體時，我們忽略了空氣阻力，但實際上空氣是有阻力的。在普通物理學裡面我們可以用一個簡單的式子來估計阻力 $f$：
$$
f = \frac{1}{2}C\rho Av^2=kv^2
$$
- $C$, $k$：常數
- $\rho$：空氣密度
- $A$：截面積
- $v$：速率
因為下降的速率越快，劃破空氣越用力，所以空氣給的阻力就會越大，因此阻力是和下落速度有關的，即為 $f=kv^2$，或在一些學測考題裡面，會用 $f=kv$ 來估計阻力，
兩者只是不同的模型而已，並沒有對錯，只有不同情況下，哪個比較準的問題。
終端速度的推導
也因為阻力和速率有關，下落速率越大，可以從牛頓第二運動定律得出：
$$
F_合 = ma = mg - kv^2 \
a = g - \frac{kv^2}{m}
$$
因此加速度會隨著速率的上升而變小，可大略畫出 $v$-$t$ 圖如下（斜率即加速度）：
當加速度減小到零的時候，速度變成一直線，這時候就稱為「終端速度」，是物體在下落過程中所能達到的最大速度。
附帶一提，物體是永遠無法達到終端速度的，只會不斷接近它。終端速度所形成的直線是一條「漸進線」，物體的速度曲線會逐漸靠近它，但永不相交。
參考資料
- Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics
- 102學測自然科試題
圖片來源
- 102學測自然科試題
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