估算法
雖然大多數考題數字皆有設計過,但若選項間數字差異很大,懂得一些估算技巧,可以增加答題速度。以下面這題為例:(92學測補考)
南、北極的冰帽如果真的全部融化,粗略預估全球海平面最可能會上升多少高度?
(提示:全球海洋的平均深度約為 $4000\ \mathrm{m}$;南極大陸的冰層厚度約 $2.2\ \mathrm{km}$。面積約為 $13,000,000\ \mathrm{km}^2$;格林蘭的面積約 $1,700,000\ \mathrm{km}^2$,冰層厚度約 $1.5\ \mathrm{km}$;地球半徑約 $6400\ \mathrm{km}$)
(A) 6080 毫米 (B) 6080 公分 (C) 6080 公尺 (D) 600800 公尺 (E) 6~8 公里
列出算式:
善用科學記號,有助於我們接下來要進行的簡化!(算式內單位皆統一為公斤)
$$
上升高度 = \frac{體積增加}{海洋面積} = \frac{2.2 \times 1.3 \times 10^7 + 1.5 \times 1.7 \times 10^6}{4 \pi \times (6.4 \times 10^3)^2 \times 0.7}
$$
太難算了吧!
這麼一長串的算式,基本上科技進步的現代,都是丟給計算機之神casio 991ES解決。然而,考場如戰場,敲計算機其實也是需要時間的,更何況這個戰場(學測)還不給帶計算機。因此,正是估算法大顯神威的時候了。
估算法登場!
估算法三大原則如下:
- 先算次方
- 加減先算,乘除要約
- 一個變大,一個變小
先算次方
先執行第一原則,我們把科學記號的 10 的次方全部拆出來,上述算式可以拆成:
$$
\frac{2.2 \times 1.3 + 1.5 \times 1.7 \times 0.1}{4 \pi \times 6.4^2 \times 0.7} \times
\frac{10^7}{10^{3 \times 2}} =
\frac{2.2 \times 1.3 + 1.5 \times 1.7 \times 0.1}{4 \pi \times 6.4^2 \times 0.7} \times 10
$$
其實大部分的題目,做到這裡,答案就呼之欲出了。